数学は苦手だけどさ…

森の奥であくびをしてると、採取にいらしたエルフの方に会う。
街に戻ると言うので、レオル君に手紙を持っていってもらった。
昨日の儀式結果である。

そしたら、別のエルフの方が返事を持ってきてくれた。
錬金術師の協力体制ってすごいなぁ…

で、その内容は…
「全力じゃなくて、魔法力だけで数をこなした方が
出会える可能性は高いのでは？」
とのことだ。

むぅ…そおいうものか？
そおいえば、リリさんも数をこなした方がいいよ、
っておっしゃってた気がする。

森で森林浴をしながら、数学の授業を思い出してみる。
全力でダイス29で2.1%。食事と回復で最大10回儀式。
魔法だけでダイス22で1.2%%。食事だけで回復がいらないので最大19回儀式。

わかりやすく簡略化して考えると…
100枚のカードのうち当たりが2枚を10回と
100枚のカードのうち当たりが1枚を20回だと
どっちが確率高い？
ってことだと思う。

昔やった問題
　4本の当たりくじの入った12本のくじがある。
1本引いたあとでもとに戻し、1本引く。
3回引いて，少なくとも1回は当たりくじを引く確率は？

　　1-{（はずれの数/総数）回数分の累乗}
1-{（8/12）（8/12）（8/12）}
1-{（2/3）（2/3）（2/3）}
=1-8/27≒1-0.296≒0.703

こんな感じだったような気がする。
うろ覚えだけど。
じゃ、計算してみよう…

■全力
全部で100枚カードのうち2枚のあたりがある。
10回繰り返して1回でも当たる確率は？

1-{（98/100）の10乗）}
＝1-{（49/50）の10乗）}
≒1-0.817072807≒0.182927193

■魔法だけ
全部で100枚カードのうち1枚のあたりがある。
20回繰り返して1回でも当たる確率は？

1-{（99/100）の20乗）}
≒1-0.817906938≒0.182093062

概算じゃ、ほとんど変わらないことが発覚。
うー面倒だけど、正確っぽい数字もだしてみる？

カードを100枚→1000枚にして小数点以下も加味し、
回数も正確にしてみる。

■全力
全部で1000枚カードのうち21枚のあたりがある。
10回繰り返して1回でも当たる確率は？

1-{（979/1000）の10乗）}
≒1-0.80877351≒0.19122649

■魔法だけ
全部で1000枚カードのうち12枚のあたりがある。
19回繰り返して1回でも当たる確率は？

1-{（988/1000）の19乗）}
≒1-0.795027127≒0.204972873

あぅ…ほんのちょっとだけ、数をこなした方がいい感じだね。
さすがレオル君だ！
じゃ、残りワイン3本分、ということで…

■全力
全部で1000枚カードのうち21枚のあたりがある。
30回繰り返して1回でも当たる確率は？

1-{（979/1000）の30乗）}
≒1-0.529030553≒0.470969447

■魔法だけ
全部で1000枚カードのうち12枚のあたりがある。
57回繰り返して1回でも当たる確率は？

1-{（988/1000）の57乗）}
≒1-0.502511311≒0.497488689

どっちにしろ、5割は超えない、ってことだよねぇ…
ま、確率は所詮確率なのだけど、藁にもすがりたいもので。

さ、次は魔法だけでがんばってみよう！